Плотность потока энергии излучения формула. Большая энциклопедия нефти и газа

Как известно, оптическим излучением называют электромагнитные колебания в диапазоне длин волн от 1 нм до 1 мм. С этим диапазоном граничат с коротковолновой стороны рентгеновское излучение, а с длинноволновой стороны - радиоволны.

На рис. 82 показано положение оптического излучения в общем спектре электромагнитных колебаний, который представлен гамма-излучением, рентгеновским, ультрафиолетовым, видимым и инфракрасным излучениями и радиоволнами. Видимый участок оптического излучения характеризуется длинами волн

Следует отметить, что границы между отдельными участками являются условными. Например, ультрафиолетовое излучение перекрывается рентгеновским, а инфракрасное - радиоволнами.

Спектр излучения, или, как его иногда называют, спектральный состав излучения, представляет собой распределение мощности излучения по длинам волн или частотам колебаний. Излучение, характеризуемое одной длиной волны, является монохроматическим. Спектр излучения такого вида называют линейчатым (рис. 83, а). Излучение, представляющее собой непрерывную совокупность монохроматических излучений, имеет сплошной спектр (рис. 83, б). Диапазон длин волн для сплошного спектра можно рассматривать в пределах от нуля до бесконечности. Источ. никами сплошного спектра обычно являются нагретые твердые тела и жидкости, линейчатого - раскаленные газы или пары, также лазеры.

Идеального монохроматического излучения в природе не существует, поэтому на практике под монохроматическим излучением подразумевают излучение, которое включает в себя такой узкий интервал длин волн, который можно характеризовать одной длиной волны.

Для видимого диапазона оптического излучения немецкий физик Фраунгофер (1787-1826), исследуя излучение Солнца, измерил длины волн, соответствующие определенным линиям в солнечном спектре. Эти линии воспроизводятся спектрами некоторых химических элементов, заполняющих в виде газов или паров колбы ламп с дуговым, тлеющим или высокочастотным разрядом.

Для длин волн линий Фраунгофера фиксируются показатели преломления оптических сред. В табл. 4 приведены обозначения спектральных линий, соответствующие им длины волн и область

Рис. 82. Спектр электромагнитных колебаний

Рис. 83. Виды спектров: а - линейчатый; б - сплошной

спектра (цвет), а также тот химический элемент, линейчатое излучение которого имеет данную спектральную линию.

Энергию оптического излучения как и всякую другую, измеряют в джоулях

Среднюю мощность оптического излучения за время значительно большее периода световых колебаний, называют потоком излучения и оценивают в ваттах

Если в пределах узкого спектрального участка поток излучения равен то отношение

является спектральной плотностью потока излучения.

Таблица 4 (см. скан) Спектральные лаааа Фраунгофера

На рис. 84 показана зависимость от длины волны спектральной плотности потока излучения в сплошном спектре, которую называют спектральной характеристикой потока излучения. Из этой зависимости следует, что поток представляется площадью элементарного участка

Величину П. и. измеряют по его действию на неселективный приёмник излучения. П о л н ы й п о т о к излучения можно измерить по его тепловому действию при поглощении излучения приёмником в виде абсолютно чёрного тела.

Р е д у ц и р о в а н н ы й П. и.- мощность, оцениваемая по действию, вызванному излучением на спектрально-избирательный приёмник. Редуцированный П. и. может выражаться в спец. единицах. Различают: Ф - поток, действующий на глаз; ф о т о а к т и н и ч н ы й - на фотоматериалы и т. п. Осн. единица энергетич. П. и.- Вт, светового потока - лм. Соотношение между этими единицами наз. механическим эквивалентом света.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ

Отношение энергии, переносимой эл.-магн. излучением через к.-л. поверхность, ко времени , значительно превышающему период эл.-магн. колебаний. П. и.- синоним понятия мощность излучения; характеризует энергию излучения, распространяющегося внутри нек-рого телесного угла через к.-л. поверхность в единицу времени. П. и. измеряется в Вт и оценивается по действию излучения на неселективный спектрально-избират. приёмник. В метрологии таким приёмником, как правило, служит с приёмным элементом в виде чернёной полости, коэф. поглощения к-рой близок к единице и с достаточной для практич. целей точностью не зависит от длины l. Для характеристики действия оптич. излучения на селективный приёмник (глаз человека, биол. объект и т. п.) пользуются понятием редуцированного П. и., примером к-рого является световой поток, характеризующий излучения на глаз человека и измеряемый в люменах (лм). Отношение П. и. к.-л. монохроматич. излучения к содержащемуся в нём световому потоку наз. механическим эквивалентом света; 1 Вт излучения с l = 555 нм соответствует световой поток, равный 683 лм.

Лит.: ГОСТ 26148-84. Фотометрия. Термины и определе-ления; Гуревич М. М., Фотометрия, 2 изд., Л., 1983.

М. А. Бухштаб.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ" в других словарях:

Размерность ML2T 3 Единицы измерения СИ Вт СГС … Википедия

поток излучения - (Фe[P]) Мощность излучения, определяемая отношением энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период электромагнитных колебаний. [ГОСТ 7601 78] поток излучения (Фe, P) [ГОСТ 7601 78] [ГОСТ 26148 84] поток… … Справочник технического переводчика

- (лучистый поток мощность излучения), полная энергия, переносимая светом в единицу времени через данную поверхность. Понятие поток излучения (применимо к промежуткам времени, значительно превышающим периоды световых колебаний … Большой Энциклопедический словарь

ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ - число частиц или квантов, проникающих внутрь элементарной сферы в единицу времени. Обычно П. и. относят к 1 секунде и соответственно определяют его единицу: секунда в минус первой степени. Если рассматривают не количество частиц или квантов, а… … Российская энциклопедия по охране труда

- (лучистый поток, мощность излучения), полная энергия, переносимая светом в единицу времени через данную поверхность. Понятие поток излучения применимо к промежуткам времени, значительно превышающим периоды световых колебаний. * * * ПОТОК… … Энциклопедический словарь

поток излучения - , лучистый поток, мощность излучения полная энергия, переносимая оптическим излучением (всех его частот) в единицу времени через данную поверхность. Для поглощающей поверхности поток излучения сумма поглощенной и отраженной энергии … Энциклопедический словарь по металлургии

поток излучения - spinduliuotės srautas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Energijos kiekis, kurį elektromagnetinė banga perneša per vienetinį laiko tarpą per tam tikrą paviršių. atitikmenys: angl. flux of radiation; radiant flux; radiant… …

поток излучения - spinduliuotės srautas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Išskiriamos, perduodamos arba gaunamos spinduliuotės galia. Matavimo vienetas – vatas (W). atitikmenys: angl. flux of radiation; radiant flux; radiant power;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

поток излучения - spinduliuotės srautas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Išspinduliuotų, perduodamų arba priimamų elektromagnetinių bangų galia. atitikmenys: angl. flux of radiation; radiant flux; radiant power; radiation flux vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

поток излучения - spinduliuotės srautas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. flux of radiation; radiant flux; radiation flux vok. Strahlungsfluß, m rus. лучистый поток, m; поток излучения, m pranc. flux de radiation, m; flux de rayonnement, m … Fizikos terminų žodynas

Книги

• Поток энергии Солнца и его изменения , . В книге рассмотрены и обобщены современные данные о потоке излучения Солнца в различных областях спектра по измерениям с Земли и с космических аппаратов. Большое внимание уделено погрешностям…
• Энергетический спектр частиц с энергией более 10 эВ и поток электромагнитных вспышек в приземном слое , В. Ф. Сокуров. В монографии прямым методом измерен энергетический спектр частиц с энергиями 10, 5-1017 эВ по потоку черенковских вспышек с плотностью излучения 17-1480 фотон см 2 эВ Получен излом в спектре…

СГС Примечания Поток излучения $\backslash Phi\_e$ - физическая величина , одна из энергетических фотометрических величин . Характеризует мощность , переносимую оптическим излучением через какую-либо поверхность. Равен отношению энергии, переносимой излучением через поверхность, ко времени переноса. Подразумевается, что длительность переноса выбирается так, чтобы она значительно превышала период электромагнитных колебаний . В качестве обозначения используется $\backslash Phi\_e$ или $P$ .

Таким образом, для $\backslash Phi\_e$ выполняется:

$\backslash Phi\_e=\backslash frac\{dQ\_e\}\{dt\},$ Вт .

где $dQ\_e$ - энергия излучения , переносимая через поверхность за время $dt$.

Среди световых величин аналогом понятия «Поток излучения» является термин «световой поток ». Различие между этими величинами такое же, как и различие между энергетическими и световыми величинами вообще.

Спектральная плотность потока излучения

Если излучение немонохроматично, то во многих случаях оказывается полезным использовать такую величину, как спектральная плотность потока излучения. Спектральная плотность потока излучения представляет собой поток излучения, приходящийся на малый единичный интервал спектра . Точки спектра при этом могут задаваться их длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина $x$, то соответствующая ей спектральная плотность потока излучения обозначается как $\backslash Phi\_\{e,x\}$ и определяется как отношение величины $d\; \backslash Phi\; \_e(x),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $x$ и $x+dx,$ к ширине этого интервала:

$\backslash Phi\_\{e,x\}(x)=\backslash frac\{d\backslash Phi\_e(x)\}\{dx\}.$

Соответственно, в случае использования длин волн для спектральной плотности потока излучения будет выполняться:

$\backslash Phi\_\{e,\backslash lambda\}(\backslash lambda)=\backslash frac\{d\backslash Phi\_e(\backslash lambda)\}\{d\backslash lambda\},$

а при использовании частоты -

$\backslash Phi\_\{e,\backslash nu\}(\backslash nu)=\backslash frac\{d\backslash Phi\_e(\backslash nu)\}\{d\backslash nu\}.$

Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности потока излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, друг с другом не совпадают. То есть, например, $\backslash Phi\_\{e,\backslash nu\}(\backslash nu)\backslash ne\backslash Phi\_\{e,\backslash lambda\}(\backslash lambda).$ Нетрудно показать, что с учетом

$\backslash Phi\_\{e,\backslash nu\}(\backslash nu)=\backslash frac\{d\backslash Phi\_e(\backslash nu)\}\{d\backslash nu\}=\backslash frac\{d\backslash lambda\}\{d\backslash nu\}\backslash frac\{d\backslash Phi\_e(\backslash lambda)\}\{d\backslash lambda\}$ и $\backslash lambda=\backslash frac\{c\}\{\backslash nu\}$

правильное соотношение приобретает вид:

$\backslash Phi\_\{e,\backslash nu\}(\backslash nu)=\backslash frac\{\backslash lambda^2\}\{c\}\backslash Phi\_\{e,\backslash lambda\}(\backslash lambda).$

См. также

Напишите отзыв о статье "Поток излучения"

Примечания

Отрывок, характеризующий Поток излучения

В русском войске по мере отступления все более и более разгорается дух озлобления против врага: отступая назад, оно сосредоточивается и нарастает. Под Бородиным происходит столкновение. Ни то, ни другое войско не распадаются, но русское войско непосредственно после столкновения отступает так же необходимо, как необходимо откатывается шар, столкнувшись с другим, с большей стремительностью несущимся на него шаром; и так же необходимо (хотя и потерявший всю свою силу в столкновении) стремительно разбежавшийся шар нашествия прокатывается еще некоторое пространство.
Русские отступают за сто двадцать верст – за Москву, французы доходят до Москвы и там останавливаются. В продолжение пяти недель после этого нет ни одного сражения. Французы не двигаются. Подобно смертельно раненному зверю, который, истекая кровью, зализывает свои раны, они пять недель остаются в Москве, ничего не предпринимая, и вдруг, без всякой новой причины, бегут назад: бросаются на Калужскую дорогу (и после победы, так как опять поле сражения осталось за ними под Малоярославцем), не вступая ни в одно серьезное сражение, бегут еще быстрее назад в Смоленск, за Смоленск, за Вильну, за Березину и далее.
В вечер 26 го августа и Кутузов, и вся русская армия были уверены, что Бородинское сражение выиграно. Кутузов так и писал государю. Кутузов приказал готовиться на новый бой, чтобы добить неприятеля не потому, чтобы он хотел кого нибудь обманывать, но потому, что он знал, что враг побежден, так же как знал это каждый из участников сражения.
Но в тот же вечер и на другой день стали, одно за другим, приходить известия о потерях неслыханных, о потере половины армии, и новое сражение оказалось физически невозможным.
Нельзя было давать сражения, когда еще не собраны были сведения, не убраны раненые, не пополнены снаряды, не сочтены убитые, не назначены новые начальники на места убитых, не наелись и не выспались люди.
А вместе с тем сейчас же после сражения, на другое утро, французское войско (по той стремительной силе движения, увеличенного теперь как бы в обратном отношении квадратов расстояний) уже надвигалось само собой на русское войско. Кутузов хотел атаковать на другой день, и вся армия хотела этого. Но для того чтобы атаковать, недостаточно желания сделать это; нужно, чтоб была возможность это сделать, а возможности этой не было. Нельзя было не отступить на один переход, потом точно так же нельзя было не отступить на другой и на третий переход, и наконец 1 го сентября, – когда армия подошла к Москве, – несмотря на всю силу поднявшегося чувства в рядах войск, сила вещей требовала того, чтобы войска эти шли за Москву. И войска отступили ещо на один, на последний переход и отдали Москву неприятелю.
Для тех людей, которые привыкли думать, что планы войн и сражений составляются полководцами таким же образом, как каждый из нас, сидя в своем кабинете над картой, делает соображения о том, как и как бы он распорядился в таком то и таком то сражении, представляются вопросы, почему Кутузов при отступлении не поступил так то и так то, почему он не занял позиции прежде Филей, почему он не отступил сразу на Калужскую дорогу, оставил Москву, и т. д. Люди, привыкшие так думать, забывают или не знают тех неизбежных условий, в которых всегда происходит деятельность всякого главнокомандующего. Деятельность полководца не имеет ни малейшего подобия с тою деятельностью, которую мы воображаем себе, сидя свободно в кабинете, разбирая какую нибудь кампанию на карте с известным количеством войска, с той и с другой стороны, и в известной местности, и начиная наши соображения с какого нибудь известного момента. Главнокомандующий никогда не бывает в тех условиях начала какого нибудь события, в которых мы всегда рассматриваем событие. Главнокомандующий всегда находится в средине движущегося ряда событий, и так, что никогда, ни в какую минуту, он не бывает в состоянии обдумать все значение совершающегося события. Событие незаметно, мгновение за мгновением, вырезается в свое значение, и в каждый момент этого последовательного, непрерывного вырезывания события главнокомандующий находится в центре сложнейшей игры, интриг, забот, зависимости, власти, проектов, советов, угроз, обманов, находится постоянно в необходимости отвечать на бесчисленное количество предлагаемых ему, всегда противоречащих один другому, вопросов.

Поток излучения. 2.Понятие о спектре электромагнитных излучений.

3.Принцип измерений распределения потока излучения по спектру. 4.Спектральная интенсивность потока излучения. 5. Энергетические величины.

Мощность (или поток) излучения принимают энергию, переносимую в единицу времени. Измеряется в ваттах (Вт). Часто свойства излучения выражают не только общей мощностью, но и ее распределением по спектру (рис. 1.2).

Для характеристик спектрального распределения потока излучения с непрерывным спектром пользуются величиной, называемой спектральной интенсивностью (или спектральной плотностью) излучения .

Выделим на кривой спектрального распределения потока излучения некоторый конечный интервал длин волн, на который приходится мощность излучения . Тогда

и

Зная распределение функции по спектру, можно определить поток излучения любого участка спектра в интервале :

Если

Тогда формула примет вид, выражающий суммарную мощность излучения с непрерывным спектром:

Сила света (I). В светотехнике эта величина принята за основную. Такой выбор не имеет принципиальной основы, а сделан из соображений удобства, так как сила света не зависит от расстояния. Под энергетической силой света в данном направлении понимают поток излучения, приходящийся на единицу телесного угла.

В энергетических единицах где - телесный угол, выраженный в стерадианах (ср).Энергетическая сила света выражается в ваттах на стерадиан (Вт/ср).

Телесный угол. Телесным углом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью и замкнутым криволинейным контуром, не проходящим через вершину угла (рис. 1.4).

Освещенность (Е). Под энергетической освещенностью понимают поток излучения на единицу площади освещаемой поверхности Q:

Энергетическая освещенность выражается в .

Светимость (R). Под светимостью соответственно для энергетических и световых величин понимают полный поток излучения, испускаемый с единицы площади светящейся или отражающей поверхности.

,

Яркость (В). Под энергетической яркостью () источника излучения в данном направлении понимают энергетическую силу света источника в этом направлении, отнесенную, к единице площади проекции его поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

Единицей измерения является .Связав значение с основной величиной - потоком излучения Ф и учитывая, что , получим

Яркость характеризует не только источники, непосредственно излучающие свет, но и вторичные источники - тела, отражающие свет от первичного источника.

Энергия излучения измеряется в джоулях или .

где Ф(t) функция изменения потока излучения во времени.

Энергетическая экспозиция - поверхностную плотность энергии излучения на освещаемой поверхности. Единицей измерения является .

В случае фиксированных значений и с учетом того, что :

Вопрос №2.

6. Понятие о приемнике излучения. 7. Реакции приемника. 8. Классификация приемников излучения. 10. Спектральная чувствительность приемника излучения. 11. Особенность глаза как приемника. 12. Световой поток(F).13. Связь светового потока с потоком излучения. 14. Кривая видности.

6.В результате поглощения света в средах и телах возникает целый ряд явлений:

Тело, поглотившее излучение, само начинает излучать. При этом вторичное излучение может иметь другой спектральный диапазон, по сравнению с поглощенным. Например, при освещении ультрафиолетовым светом тело испускает видимый свет.

Энергия поглощенного излучения переходит в электрическую энергию, как в случае фотоэффекта, или производит изменение электрических свойств материала, что происходит в фотопроводниках. Такие превращения называют фотофизическими.

Другой тип фотофизического превращения - переход энергии излучения в тепловую энергию. Это явление нашло применение в термоэлементах, используемых для измерения мощности излучения.

Энергия излучения переходит в химическую энергию. Происходит фотохимическое превращение поглотившего свет вещества. Такое преобразование происходит в большинстве светочувствительных материалов.

7. Тела, в которых происходят такие преобразования под действием оптического излучения, получили в светотехнике общее название "приемники излучения ".

8. Классификация приемников излучения.

Условно приемники излучения можно разбить на три группы.

1. Естественным приемником излучения является человеческий глаз.

2. Целую группу приемников излучения составляют светочувствительные материалы, традиционными или цифровыми методами: проекционной съемкой, контактным копированием, поэлементной записью изображения с помощью лазеров или светодиодных линеек.

3. Приемниками являются также светочувствительные элементы измерительных приборов (денситометров, колориметров, спектрофотометров др.) и датчиков оптических контрольных устройств, используемых в полиграфическом оборудовании.

10. Спектральная чувствительность приемника излучения.

Спектральная чувствительность зависит от длины волны.

S=cPλ эф./ Φλ и Pλ эф.=kΦλSλ (для монохроматических излучений)

Величины Φλ и Pλ называют соответственно монохроматическим потоком излучения и монохроматическим эффективным потоком, а Sλ - монохроматической спектральной чувствительностью.

Большая часть используемых в светотехнике и полиграфии приемников имеет ограниченную область спектральной чувствительности. Так, человеческий глаз чувствителен к «видимой» зоне спектра (от 400 до 700 нм), фототехнические пленки – к ближней ультрафиолетовой и видимой зонам, а копировальные слои – к ультрафиолетовой и синей зонам спектра.

Вопрос №3 Особенность глаза как приемника. Световой поток(F).

Его Связь с потоком излучения. Кривая видности. Связь К и Vλ и их определние. Световые величины Различие светового и энергетического потоков в диапазоне 400-700 нм.

11. Особенность глаза как приемника.

Действие светового потока на глаз вызывает определенную реакцию. В зависимости от уровня действия светового потока работает тот или иной вид светочувствительных приемников глаза, называемых палочками или колбочками. К условиях низкого уровня освещенности глаз видит окружающие предметы за счет палочек. При высоких уровнях освещенности начинает работать аппарат дневного зрения, за который ответственны колбочки. Кроме того, колбочки по своему светочувствительному веществу делятся на три группы(красночувствительные, зеленочувствительные и синечувствительные) с разной чувствительностью в различных областях спектра. Поэтому в отличие от палочек они реагируют не только на световой поток, но и на его спектральный состав. В связи с этим можно сказать, что световое действие двумерно. Количественная характеристика реакции глаза, связанная с уровнем освещения, называется светлотой. Качественная характеристика, связанная с различным уровнем реакции трех групп колбочек, называется цветностью.

12. Световой поток(F).

Под световым потоком понимают мощность излучения, оцененную по его действию на человеческий глаз. Единицей измерения светового потока является люмен (лм).

13. Связь светового потока с потоком излучения.

Для монохроматического излучения:

Для интегрального излучения:

F=680ʃύλΦλdλ (под знаком интеграла λ=380нм, а над знаком интеграла λ=780нм).

14. Кривая видности.

Важной характеристикой, имеющей практический интерес, является кривая распределения относительной спектральной чувствительности глаза (относительной спектральной световой эффективности) при дневном свете ύλ=ƒ(λ)

ύλ=Vλ/ Vλ max,

где Vλ и Vλ max – абсолютные значения чувствительности глаза к излучению с длиной волны λ и максимальной чувствительности глаза.

В условиях дневного освещения максимальную чувствительность человеческий глаз имеет к излучению с λ=555нм (ν555 =1).

400 500 600 λ, нм

15. Связь К и Vλ и их определние

Vλ- абсолютное значение чувствительности глаза к излучению с длиной волны λ. Установлено, что в условиях дневного освещения максимальную чувствительность человеческий глаз имеет к излучению с λ= 555 нм(V555=1). При этом на каждую единицу светового потока с F 555 приходится мощность излучения Ф 555=0,00146 Вт. Отношение светового потока F 555 к Ф 555 называется спектральной световой эффективностью: к= F 555/ Ф 555= 680[лм/Вт] Для любой длины волны излучения видимого диапазона к=const.

Световые величины

Существует 2 системы единицы: энергетическая и световая. К световым величинам относятся: 1)Световой поток(F)- мощность излучения, оцененная по его действию на человеческий глаз. Ед.измерения-люмен(лм). 2)Освещенность(Е) – световой поток, падающий на единицу площади освещаемой поверхности(Q). Ед.изм-ия- люкс.За единицу освещенности принята освещенность, которую создает равномерно распределенный световой поток в 1лм на 1 м(в квадрате) поверхности. Е= ∂F/∂Q 3) Светимость (R)- полный поток излучения (световой поток), испускаемый с единицы площади светящейся или отражающей поверхности. Ед.изм-ия – лм/м(квадрат) R=∂F/∂Q.4) Яркость(В)- В=

Единица изм-ия- кд/м(квадрат) 5) Световая энергия(W) W=∫F(t)∂t, лм*с 6) световая экспозиция(Н)- поверхностная плотность световой энергии на освещаемой поверхности H=E*t, лк*с

Описание поля излучения основано на представлении об интенсивности, как энергии, протекающей перпендикулярно плоской поверхности единичной площади за единицу времени в заданном направлении в избранном интервале частот. Полное определение интенсивности требует предварительного введения некоторых понятий.

1.1Контрольнаяплощадка

Назовём контрольной площадкой плоскую поверхность S небольших размеров, через которую проходит излучение. Обозначим через D S её площадь, а n - перпендикулярный ей единичный вектор. Под направлением площадки, как обычно, будем понимать направление вектора n . Контрольная площадка может иметь физическую границу, как участок поверхности планеты. Но её можно вообразить мысленно, например, внутри атмосферы некоторой звезды. Площадка может быть заполнена веществом, которое поглощает падающее на него излучение и переизлучает его в другом направлении. Но её можно представить и совершенно прозрачной, даже лишённой вещества. Важно только, что через площадку проходит излучение. Направление излучения характеризуется двумя величинами: вектором k и телесным углом D W вокруг него.

1.2 Телесный угол

Опишем сферу радиуса R вокруг точки О , в которой расположен наблюдатель. На поверхности сферы выделим участок S площадью S . Отношение

называется телесным углом, под которым видна поверхность S из точки О . Диапазон D W является необходимым элементом определения интенсивности. Дело в том, что количество энергии, протекающей в любом точно фиксированном направлении (D W =0), равно нулю.

Правда, есть одно исключение - точечные источники. В астрономии понятие точечного источника является весьма важным: к ним принадлежат все звёзды, кроме Солнца, а также некоторые другие источники излучения. К точечным источникам мы относим все объекты, угловые размеры которых меньше разрешения применяемой аппаратуры. Поэтому для малых телескопов протяжённый объект может выглядеть как точечный. Вернёмся к определению интенсивности. Величина D W должна быть настолько мала, чтобы излучение не менялось заметным образом внутри выделенного телесного угла. Если это условие выполнено, то энергия D E, прошедшая сквозь контрольную площадку в заданном направлении, пропорциональна . Иногда говорят просто об излучении в определённом направлении, неявно подразумевая некоторую величину телесного угла.

1.3 Интенсивность

Определение интенсивности содержит несколько моментов, каждый из которых полезно изложить отдельно. Сначала развернём площадку вдоль вектора k , затем рассмотрим произвольное направление и, наконец, обсудим соглашение о знаке проходящей через площадку энергии.

Интенсивность в направлении контрольной площадки

Излучение на рис.3 проходит в направлении вектора n . Величину D S положим настолько малой, что излучение можно считать однородным вдоль площадки. Будем вести наблюдение в течение столь короткого промежутка времени, что никакие его характеристики не успевают измениться. В таких условиях количество энергии, протекшей через площадку, пропорционально произведению D S × D W × D t . поэтому отношение

не зависит от размеров контрольной площадки, продолжительности измерения и выбранного угла раствора. Иными словами, оно характеризует именно поле излучения в направлении вектора n .

Интенсивность в произвольном направлении

Обозначим посредством q угол между векторами k и n . В силу произвольности их относительного расположения, он может принимать любое значение между нулём и p . Рассуждения предыдущего раздела отвечают случаю q =0. Мы исключаем ситуацию, когда векторы k и n перпендикулярны (q =p /2), так как вопрос о протекании энергии вдоль ребра площадки лишён смысла. Таким образом, мы приходим к диапазону

Величина энергии, протекшей сквозь площадку при фиксированном поле, пропорциональна площади её проекции на плоскость волнового фронта:

На рис.4 образующая горизонтального цилиндра направлена вдоль вектора k . Строго говоря, мы должны были нарисовать не цилиндр, а усечённый конус с некоторым телесным углом D W , но для иллюстрации формулы (3.2) это не имеет значения. Контрольные площадки представляют собой сечения цилиндра наклонными плоскостями. Все площадки мы видим с ребра. Стрелками обозначено направление вектора n каждой площадки. Внутри цилиндра протекает одна и та же энергия, независимо от направления площадок. Величина D E пропорциональна вертикальному сечению цилиндра. Следовательно, отношение

уже не зависит от направления контрольной площадки и может быть принято в качестве характеристики поля излучения в данном направлении.

Интенсивностью называется предел отношения (3.3), когда D t , D S и D W стремятся к нулю:

Ниже, в десятом разделе этой главы мы уточним последнее определение, включив зависимость интенсивности от частоты или от длины волны излучения.

Интенсивность может зависеть от времени, от положения точки в пространстве и от направления. Если поле излучения не меняется во времени, то оно называется стационарным. В этом случае интенсивность от времени не зависит. Аналогично, интенсивность не зависит от пространственных координат в случае однородного поля излучения и не зависит от направления, если поле излучения изотропно.

Соглашение о знаке энергии

Интенсивность всегда считается положительной величиной, то есть D E cosq  >  0. В то же время cosq может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Это заставляет нас приписывать определённый знак проходящей через площадку энергии:

.

Если θ - острый угол, то говорят об "исходящем" из площадки излучении (ΔE > 0). В противном случае считают, что излучение "входит" в неё. Этой терминологии мы будем придерживаться в дальнейшем. Правда, нужно помнить, что она условна, так как определяется выбором знака направления вектора n. Сменив направление n на противоположное, мы превращаем "входящее" излучение в "исходящее" и наоборот.

1.4 Поток

Поток является мерой полной энергии, протекающей через контрольную площадку. Разобьём полный телесный угол 4π на N участков малого размера:

с учётом соглашения (3.5) о знаке ΔE i . В пределе (4.1) превращается в интеграл

по всем направлениям с учётом знака dE . Во время суммирования по углам мы полагали величины D S и D t настолько малыми, что энергия D E пропорциональна произведению D S × D t .

Потоком F называется предел отношения

при стремящемся к нулю знаменателе:

Сопоставляя определения интенсивности (3.4) и потока (4.2), приходим к важной формуле

выражающей поток через интенсивность.

Отметим отличие интенсивности от потока. Хотя понятие интенсивности мы ввели с помощью контрольной площадки, тем не менее, интенсивность является характеристикой только поля излучения и никак не зависит от измерительного прибора. Мы говорим об интенсивности излучения в произвольно выбранном направлении, не уточняя, как именно расположен измерительный прибор. Наоборот, бессмысленно говорить о «потоке в некотором направлении», так как при его вычислении выполняется суммирование по всем углам. Правда, величина потока зависит от направления контрольной площадки. Но мы всегда будем предполагать, что контрольная площадка S направлена вдоль луча зрения на источник света.

1.5 Поле излучения источника малых угловых размеров

В астрономических приложениях часто нужно знать интенсивность и поток излучения, создаваемого источником, угловой размер которого мал. Например, радиус Солнца равен 15΄ = 4.36∙10 -3 рад. Характеристики излучения изотропного и однородного источника малых угловых размеров могут быть найдены сравнительно простым путём. На рис. 5 источник света, линейный радиус которого равен R , расположен на большом расстоянии r >>R от наблюдателя. При малых угловых размерах справедливо

и угловой радиус источника равен

Последняя формула справедлива, если мы пренебрегаем различием длин дуги и стягивающей её хорды. Площадь, занимаемая источником на сфере, в том же приближении можно оценить как p R 2 , откуда стягиваемый им телесный угол W 0 , согласно определению (1.1), получается равным

.

Светимость источника обозначим L . Через поверхность сферы радиуса r , центр которой совпадает с источником излучения, за единицу времени проходит количество энергии, равное L , а через единицу поверхности, соответственно, L / 4πr 2 . Согласно приведённому выше определению, эта величина и есть поток излучения F :

.

При выводе этой формулы мы воспользовались предположением об изотропии источника излучения.

Перейдём к вычислению интенсивности. Согласно предположению об однородности, с любого участка единичной площади, расположенного на поверхности источника в единицу времени исходит одна и та же энергия, которую мы обозначим I 0 . Вне диска источника излучения нет. В силу его малых угловых размеров, мы можем полагать величину cos θ равной единице при θ < θ 0 . В этом случае (4.3) сводится к

.

Из (5.1) – (5.3) получаем явное выражение для I 0:

.

Теперь мы можем записать окончательную формулу для интенсивности как функции направления:

,

где I 0 даётся формулой (5.4).

Интенсивность и поток по‑разному описывают изменение поля излучения по мере удаления источника. Как следует из (5.2), поток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния r . Амплитуда интенсивности I 0 , согласно (5.4), от расстояния не зависит, но уменьшается диапазон углов θ 0 , в котором интенсивность отлична от нуля.

Точечный источник излучения

Чтобы перейти к случаю точечного источника, надо радиус R устремить к нулю. В результате амплитуда I 0 из (5.4) становится неограниченно большой, а область, в которой интенсивность отлична от нуля, согласно (5.5), стягивается в точку. Таким образом, для описания точечного источника интенсивность оказывается неудобным инструментом, и ею следует пользоваться только для протяжённых источников.

Понятие потока лишено такого недостатка. В формулу (5.2) входит только одна характеристика источника - светимость L . Поток не зависит от радиуса объекта, поэтому он применим равно как для протяжённых, так и для точечных источников излучения.

Итак, в случае протяжённого источника мы можем измерить интенсивность и поток излучения, а в случае точечного - только поток.

1.6 Средняя интенсивность и плотность энергии

Средняя интенсивность J определяется как делённый на 4π интеграл от интенсивности по всем направлениям:

В случае изотропного поля излучения интенсивность как постоянную величину можно вынести за знак интеграла. Учитывая, что телесный угол полной сферы равен 4π, получим

Средняя интенсивность, в отличие от потока, не зависит от направления контрольной площадки, так как мы суммируем именно интенсивность, а не прошедшую через площадку энергию.

Важной характеристикой излучения является плотность энергии U . По своему смыслу она не зависит от направления. Но для её вычисления введём промежуточную величину U Ω -плотность энергии квантов летящих в направлении k внутри конуса с телесным углом ΔΩ. За время D t через площадку D S , расположенную перпендикулярно рассматриваемому направлению, проходит количество энергии, равное произведению UΩ на объём параллелепипеда площадью D S и высотой c D t , где с - скорость света. Воспользовавшись (3.4 ), получим

Проинтегрировав последнее выражение по всем направлениям, приходим к окончательному результату:

Таким образом, средняя интенсивность связана с плотностью энергии излучения.

1.7 Интегрирование по угловым переменным.

В разделе 1.5 мы нашли связь между интенсивностью и потоком, не выполняя вычислений интегралов по направлениям. Нам это удалось сделать в силу единственной причины: источник излучения предполагался настолько малым, что мы могли принять sinθ ≈ θ и cos θ ≈ 1. Но в случае источника произвольных размеров необходимо развить математический аппарат, позволяющий нам фактически выполнить интегрирование в (4.3) и других подобных выражениях.

Сферическая система координат

Рис. 6 . Сферическая система координат.

Вычисление интеграла типа (4.3) требует введения системы координат на сфере. Отсчёт углов производится от большого круга PQ , называемого «нулевым меридианом», и от точки P на нём, называемой «полюсом». На рис.6 изображена сфера с центром в точке О, полюсом Р и нулевым меридианом. Большой круг E означает экватор. Плоскость экватора проходит через центр сферы перпендикулярно радиусу OP . Экватор пересекает нулевой меридиан в точке Q .

Пусть M - произвольная точка на сфере. Проведём через P и M меридиан (большой круг) и обозначим как R его точку пересечения с экватором, а θ - угол между OP и OM . Использование той же буквы, что и для угла между введёнными выше векторами k и n является традиционным и не приводит к путанице. Более того, в проводимых ниже расчётах мы будем выбирать систему отсчёта таким образом, что OP и OM действительно будут иметь смысл n и k . Плоскость экватора при этом совпадает с контрольной площадкой.Угол θ принимает значения из диапазона

Если точка M находится в верхней полусфере (как на рис.6), то θ<π/2, а если в нижней, то θ>π/2. Положению M на экваторе отвечает θ=π/2, на «северном» (P ) полюсе θ=0, а на «южном» θ=π.

Направление нулевого меридиана PM определяется углом φ, отсчитываемом в плоскости экватора между OQ и OT :

Итак, положение любой точки на сфере можно задать с помощью углов θ и φ, изменяющихся в диапазоне (7.1).

Элемент телесного угла

Выразим элемент телесного угла ΔΩ через интервалы линейных углов Δθ и Δφ. На рис.7 сферический прямоугольник ABCD образован пересечением двух меридианов сферы радиуса R с двумя параллелями - малыми кругами, параллельными экватору. Будем считать его размеры AB и BC настолько малыми, что по форме он близок к плоскому прямоугольнику, следовательно, его площадь ΔS приблизительно равна произведению прилежащих сторон a =AB и b = BC . Введём обозначение Δθ для угла между радиусами OA и OB . Длина дуги AB равна R ∙ Δθ . Обозначим посредством F точку пересечения малого круга BC и оси OP . Радиус R θ параллели BC равен

,

где Δφ - угол между FB и FC . Таким образом,

Устремив Δθ и Δφ к нулю и следуя определению телесного угла, окончательно получим

.

Во всех решаемых нами задачах мы ограничимся изотропными источниками. Их поле излучения обладает достаточно высокой степенью симметрии. По крайней мере, оно всегда цилиндрически симметрично, если полюс P сферической системы координат направлен в центр источника.Направление нулевого меридиана можно выбирать произвольно, так как при таком выборе системы координат интенсивность не зависит от азимутального угла j .Поэтому интегрирование по j в данном случае сводится просто к умножению на 2p . В дальнейшем мы будем считать, что система отсчёта выбрана именно таким образом. Следовательно, интенсивность зависит только от азимутального угла q , а при интегрировании по телесному углу справедливо равенство

.

Ниже мы будем всегда пользоваться простой формулой (7.3), предполагая выполненными условия её применимости.

1.8. Поток - мера анизотропии интенсивности

Излучение, как уже говорилось выше, называется изотропным, если его интенсивность не зависит от направления:

где I 0 - некоторое число.

Поток изотропного излучения через любую площадку равен нулю. Это утверждение станет очевидным, если мы выберем следующий способ суммирования энергии в (4.1). Для каждого направления сложим количество энергии, протекающей в положительную и отрицательную стороны. По предположению, они одинаковы, следовательно, их сумма равна нулю. Таким образом, мы разбили сумму (4.1) на нулевые слагаемые, значит, и полный поток равен нулю.

В равенстве нулю полного потока излучения можно убедиться и путём прямого вычисления по формуле (7.3). Вынося константу I 0 за знак интеграла, получим

.

Равенство нулю потока является необходимым, но не достаточным условием изотропии излучения. Рассмотрим, например, функцию

.

Она описывает анизотропное излучение. Однако поток равен нулю:

.

Это произошло в силу следующей причины. Мы подобрали направление контрольной площадки таким образом, что интенсивность в обоих направлениях вдоль вектора n одинакова:

.

При любом другом выборе n поток будет отличен от нуля. Следовательно, заключение о степени изотропии излучения можно сделать только после измерения потока при всех возможных направлениях контрольной площадки.

1.9 Граница изотропного источника и астрофизический поток

Рис. 8 . Граница изотропного источника.

Пусть источник представляет собой полупространство, ограниченное плоскостью G . Будем считать, что внутри источника поле излучения является изотропным, а входящее в него справа излучение отсутствует. Таким образом, справа от границы G излучение является анизотропным. Направим вектор n перпендикулярно границе G , как на рис.8, и запишем интенсивность как функцию угла θ:

.

Такая модель лежит в основе теории звёздных атмосфер. Вычисление потока проводим по формуле (7.3):

.

Формула, связывающая поток и амплитуду интенсивности для границы плоскопараллельной атмосферы

,
часто используется в другой форме. Ведём величину

Её принято называть «астрофизическим потоком». Формула (9.2) теперь принимает совсем простой вид:

.

Подчеркнём, что (9.2) и (9.4) ни в коем случае не есть связь между интенсивностью и потоком. Это следует хотя бы из того, что поток - это число, а интенсивность - функция угла. Равенство числа и функции возможно только в том случае, если функция сводится к постоянной величине. Но интенсивности, равной I 0 во всех направлениях, соответствует поток, равный нулю. Соотношения (9.2) и (9.4) между потоком и амплитудой анизотропной интенсивности справедливы именно для функции I (θ) из (9.1). Для краткости иногда пишут, что «астрофизический поток на границе излучающего тела равен интенсивности», подразумевая сказанное выше.

1.10 Спектральные характеристики излучения

Перейдём к изучению интенсивность как функции частоты. Для этого вернёмся к определению (3.3). Помимо всех указанных там характеристик, будем полагать, что проходящая через контрольную площадку энергия ΔE сосредоточена в некотором интервале частот Δν, настолько узком, что величина ΔE пропорциональна Δν. Коэффициент пропорциональности I ν называется интенсивностью, рассчитанной на единичный интервал частот:

Аналогично можно ввести I λ - интенсивность в единичном интервале длин волн:

В области

Максимума I n .

На достаточно большом спектральном интервале функции I λ и I ν зависят от частоты (или от длины волны) немонотонно: они возрастают в области малых частот, проходят через максимум и далее убывают. Нелинейность связи между частотой и длиной волны приводит к тому, что положения максимумов I λ и I ν различаются. Покажем это двумя способами, выбрав сначала более наглядный. На рис.9 диапазон частот вблизи максимума I ν разбит на равные промежутки Δν. В этой области спектра величина I ν почти не меняется от интервала к интервалу. Но в силу нелинейной связи (10.3) одинаковым частотным интервалам соответствуют уменьшающиеся с частотой промежутки длин волн Δλ. В самом деле, согласно (10.4) имеем:

Итак, уменьшение интервала длин волн в области максимума I ν сопровождается увеличением I λ . Следовательно, максимум I λ приходится на бόльшие частоты, чем максимум I ν .

Тот же самый результат можно получить путём дифференцирования (10.5):

Из соотношения (10.3) между частотой и длиной волны вытекают следующие неравенства:

.

Поэтому в точке максимума I ν , где

производная dI λ /d ν оказывается положительной. Следовательно, её максимум лежит на более высоких частотах.

Из (10.7) ясно видно, что различие частот максимумов I ν и I λ обусловлено именно нелинейностью функции ν(λ). При линейной связи второе слагаемое справа было бы равно нулю, что означает совпадение максимумов.

Звёздная величина

Звёздная величина определяется потоком излучения от источника F λ и спектральной чувствительностью приёмника W (λ):

.

Здесь A - некоторая константа, численное значение которой может быть выбрано любым. Напомним, что в силу (10.5) тот же результат получится, если в качестве переменной интегрирования выбрать частоту и заменить F λ на F n .

Отметим важное отличие звёздной величины от потока. Поток излучения через фиксированную площадку остаётся одним и тем же, каким бы прибором его не измеряли, в то время как звёздная величина зависит от спектральной чувствительности приёмника. Измерив звёздную величину одного и того же источника излучения с помощью разных приборов, мы получим, вообще говоря, разные результаты. Понятие звёздной величины не имеет смысла, если не указаны функция W (λ) и константа A , или, как принято говорить, не установлена фотометрическая система.

В настоящее время есть несколько фотометрических систем; причём самой распространённой из них является система UBV , или система Джонсона. Она состоит из нескольких фильтров, кривые реакции трёх из них приведены на рис.10. Звёздные величины в системе Джонсона определяются следующим образом

Здесь введено обозначение

Интегралы ΔB и ΔV вычисляются аналогично, только в подынтегральных функциях вместо кривой пропускания W U (λ) надо писать, соответственно, W B (λ) и W V (λ). Источник излучения в системе UBV характеризуется показателями цвета U - B и B - V :

Численные значения констант A в правой части (10.9) системы Джонсона выбраны таким образом, чтобы показатели цвета U - B и B - V оказались равными нулю для звёзд спектрального класса А0.

 

Возможно, будет полезно почитать:

• Патриарх кирилл запретил актеру и священнику ивану охлобыстину служить в церкви Охлобыстин церковный сан ;
• Иван охлобыстин - биография, информация, личная жизнь Почему охлобыстин ушел из священников ;
• Ужин для ребенка 4 лет рецепты меню ;
• Принципы функционирования бюджетной системы РФ ;
• Особенности размещения населения на территории земли Население земли размещается равномерно средняя плотность населения ;
• Тонька-пулеметчица — cтрашная судьба страшного человека Фильм палач тонька пулеметчица реальная история ;
• Как поздравить начальницу с юбилеем? ;
• Российские студенты выиграли чемпионат мира по программированию Вот они, герои ;